Question

小学奥数 多次相遇问题

甲乙二人在相遇距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米，如果他们同时分别在直路两端出发，10分钟内共相遇（）次 ？ 能不能用柳卡解，怎么解
用柳卡怎么解！

Answer 1

因为90÷（3+2）=18，所以第一次相遇用的时间是18秒，以后每隔36秒再相遇一次，60×10÷36=16.666（次）所以10分钟内共相遇17次。

Answer 2

解：可以分为迎面相遇和追及相遇。
迎面相遇，当两个人第一次迎面相遇时，两人路程和为1个全程即为90米，当两人第二次迎面相遇时，两人路程和是2个全程，此后，都为2个全程。即是指双方跑的路程和为（2N-1）个90米时两人相遇，N为碰面次数。
追及相遇，两人在两端同时出发跑步，那么要想两人追及相遇，即快的追上慢的相遇，那么快的甲必须比乙多走一个路程90米（因为是第一次追及相遇），那么第二次追及相遇时，同样走的快的甲比乙还要多走一个路程90*2米，此后，都为两个全程所以两人追及相遇了几次，甲走的路程与乙走的路程差为（2N-1）个全程。
那么迎面相遇：10分钟内，两人一共跑了10*60*（3+2）=3000米，那么（2N-1）*90<=3000
解得：N<=17.15,即，两人迎面相遇了17次。
追及相遇：10分钟内，甲跑了3*10*60=1800米，乙跑了2*10*60=1200米，甲乙两人跑的路程差为1800-1200=600米，那么（2N-1）*90<=600，N<=3.83,即两人追及相遇了3次。所以两人一共相遇了17+3=20次。

追问

你这思路很清晰，但有些麻烦，答案提示用柳卡图，你能做吗

追答

不好意思，我已经离开小学N年了，不明白什么是柳卡图啊。这种题，只需要记住几个公式即可。
当两人是在河的两岸同时出发时：
第N次迎面相遇两人路程和：（2N-1）个全程
第N次追及相遇两人路程差：（2N-1）个全程
当两人是在一边同时出发的时候：
第N次迎面相遇两人路程和：2N个全程
第N次追及相遇两人路程差：2N个全程。
追及的肯定是快的追慢的，所以快的比慢的走的多，所以是路程差。
而迎面的是两人共同走完1-2个全程，所以是路程和。稍微理解一下就好了。