Question

三角形ABC中，已知c=6,∠B=60°，这三角形如有两解，则边b的取值范围为多少？

Answer 1

解：
(1)几何法
c*sin60°=6*√3/2=3√3
所以 要有两解， 3√3<b<6

(2)代数法
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=6*(√3/2)/sinC=3√3/sinC
所以 b>3√3
再利用大边对大角，要有两个解，c>b,（否则C是唯一的）
所以 3√3<b<6

Answer 2

解：c/sinC=b/sinB，得b=3√ 3/SinC,
得 b>3√ 3,
又B+C<180度，C<120度，有两解，则60度<C<120度，则
SinC>Sin60=√ 3/2，得
b<(3√ 3)/(√ 3/2)
=6
所以有
3√ 3<b<6

Answer 3

6*百分之60=3.6