Question

已知函数f(x)=3分之1x的立方－(a－1)x的平方＋b方x其中a.b为常

当a=6.b=3时，求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

由题，f(x)=x^3/3 -5x²+9x
f'(x)＝x²-10x+9=(x-1)(x-9)
当x>9或x<1时，f'(x)>0
所以，求函数f(x)的单调递增区间为，x>9或x<1

Answer 2

f(x)=1/3x^3=(a-1)x^2+b^x
当a=6.b=3时
f(x)=1/3x^3-5x^2+9x
求一阶倒数
f(x)'=x^2-10x+9
单调递增区间
于是
f(x)'=x^2-10x+9>=0
x<=1或x>=9

Answer 3

解：此时f(x)=1/3x^3－5x²＋9x
∴导函数f’(x)=x²-10x+9，令f’(x)＞0得x＜1或x＞9
∴f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，(9，+∞)