Question

2道数学题

(1)老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22,…(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)试说明这个规律的正确性。2.如图是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。（1）求第n行各数之和。 会多少答多少，第二题的图由于不知道怎么插，只能描述下，他是金字塔型，顶上面是1,下面是2、3、4…
没人会吗？

Answer 1

第一题，9平方-5平方=8•7，11平方-3平方=8•14。
第二题，两个奇数的平方的差等于8与一实数的积。
第三题，（2n+1）平方-（2n-1）平方=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n。

第一题，从一开始到第n行结束一共是从1加到n平方，和为首项加末项乘以项数除以2，等于（1+n方）•2分之n方，
又第n行数的和=1加到n行减去1加到（n-1）行
所以第n行和=2分之（1+n方）•n方-[1+（n-1）方]•（n-1）方，再化简，我这电脑好多打不出，没法帮你后面的步骤了，打这么多已经累死了，自己化简吧，珍惜下劳动成果吧。。。(T_T)，求最佳。。。

Answer 2

（1）
11^2-7^2=8*9
17^2-7^2=8*30
（2）
两个大于0的奇数，较大的奇数的平方减去较小的技术的平方的差是8的倍数。
（3）
证明：
设a=2n+1,b=2m+1 （n，m是自然数且n>m）
a^-b^=(2n+1)^-(2m+1)^
=4(m+n+1)(n-m)
则只要证明
(m+m+1)和(n-m)其中必有一个是偶数、
则可以用反证法：假设(m+n+1) 和(n-m)都为奇数
则m+n为偶数，则(m+n)+(n-m)为奇数
则2n为奇数，因为n为自然数
所以产生矛盾
所以二者必有一为偶数
所以a^-b^一定是8的倍数
证明完毕！

第二题不懂你的意思，再说太晚了要睡了，不好意思