Question

已知a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，则向量a与b之间的夹角为？

Answer 1

因为a+b+c=0，所以可以以这三个向量首尾相连建立三角形ABC,令向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b。三角形三边之长为为BC=2,CA=3,AB=4。则用余弦定理，cos角BCA=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2*BC*CA)，解出角BCA=104.48度。但是，注意到向量BC和CA是首尾相连，所以这两个向量的夹角是180-角BCA = 180-104.48=75.52度。

Answer 2

因a＋b＋c=0，则以向量a、b、c可以组成一个三角形，此三角形三边分别是2、3、4，则向量a与向量b的夹角为w，则：
cosw=(－2²－4²＋3²)/(2×2×4)=－11/16
则：<a，b>=arccos(－11/16)

Answer 3

解：设a，b的夹角为θ
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴a^2+b^2+2a•b=c^2
即|a|^2+|b|^2+2|a||b|cosθ=|c|^2
∵三向量的长度相等
cosθ=-12
∴θ=120°
即a，b的夹角为120°

希望可以帮到你，望采纳