Question

如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=AB。M、N分别为BC、AD的中点，MN的延长线交BA的延长线于点E。

求证:AE=AN。
谢谢帮助。

Answer 1

延长NM到F，使MF=NM，连接CF，连接DM并延长交CF于G，连接AG。
易得：CF=BN，CG=BD=AC，又DN=FG=AN AB平行CF，所以四边形ANFG为平行四边形
所以：AG平行EF，所以AE=FG，即AE=AN。

追问

你那句“连接DM并延长交CF于G”好像出错了，请核查一遍，我没看懂

追答

取BD中点为F，连结MF，NF。
则MF平行于CD，NF平行于AB，且均等于CD及AB的一半，所以MF=NF。
所以角MNF等于角NMF，由于NF平行于AB，所以角MNF等于角NEA，
由于MF平行于CD，所以角BFM等于角BDC，所以角MFD等于角ADF，
高BD与EM交于点G，则在三角形GMF及三角形GDC中有一个对顶角，所以角DNF等于角NMF，又角ENA等于角DNF，所以有角ENA等于角NMF，
所以角ENA等于角NEA，所以AE=AN 。

Answer 2

你图画错啦！