Question

急求！！(数学）已知向量a=(√3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),向量c=（2√3，1）

（1）若向量a⊥向量b，求sinxcosx的值
（2）求函数f(x)=向量a乘以向量b的值域

Answer 1

（1） 若向量a⊥向量b，则：向量a*向量b=(√3sinx,cosx)*(cosx,cosx)=√3sinx*cosx+cosx*cosx=0
sin(2x+30度）=-1/2 x=90度 或 x=150度 sinxcosx=sin(2x)/2=0
（2） f(x)=(√3sinx,cosx)*(cosx,cosx)=√3sinx*cosx+cosx*cosx=sin(2x+30度）+1/2
因为 -1 <=sin(2x+30度）<=1 所以 -1/2<= f(x)<=3/2

Answer 2

若向量a⊥向量b，则√3sinx*cosx+cosx*cosx=0
又sinx*sinx+cosx*cosx=1