Question

如图：若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，你能说明∠P=1∕2∠A

Answer 1

∠P应该等于90-1/2∠A
证明如下
∠CBF=∠A+∠ACB
∠BCE=∠A+∠ABC
所以
∠BCE+∠CBF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
三角形ABC中∠ACB+∠A+∠ABC=180
所以
∠BCE+∠CBF=∠A+180
PC平分∠BCE所以∠BCP=∠BCE/2
BP平分∠CBF所以∠CBP=∠CBF/2
所以
∠BCP+∠CBP=∠CBF/2+∠BCE/2=(∠BCE+∠CBF)/2=(∠A+180)/2
三角形BCP中∠BCP+∠CBP+∠P=180
所以
∠P=180-(∠BCP+∠CBP)=180-(∠A+180)/2=90-1/2∠A