Question

,P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将当AP比AB的值为多少时,△PFD∽△BFP?

P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F，连接BE/DF.当AP比AB的值为多少时,△PFD∽△BFP? 并说明理由

Answer 1

设AB＝1  AP＝x, DP＝√﹙1+x²﹚  PB＝1-x  ∵∠DPF＝90º   BF＝x﹙1-x﹚

PF²＝﹙1-x﹚²+x²﹙1-x﹚²＝﹙1-x﹚²﹙1+x²﹚

,△PFD∽△BFP时，PF/PD＝BF/BP＝AP/AD

﹙1-x﹚²﹙1+x²﹚/﹙1+x²﹚＝x²/1²     ﹙1-x﹚²＝x²     得到 x＝1/2

即AP比AB的值＝1/2比1＝1比2时，,△PFD∽△BFP。

Answer 2

设AB＝1 AP＝x, DP＝√﹙1 x²﹚ PB＝1-x ∵∠DPF＝90º BF＝x﹙1-x﹚
PF²＝﹙1-x﹚² x²﹙1-x﹚²＝﹙1-x﹚²﹙1 x²﹚
,△PFD∽△BFP时，PF/PD＝BF/BP＝AP/AD
﹙1-x﹚²﹙1 x²﹚/﹙1 x²﹚＝x²/1² ﹙1-x﹚²＝x² 得到 x＝1/2
即AP比AB的值＝1/2比1＝1比2时，,△PFD∽△BFP。