已知数列{an}中，a1=1,且a(n+1)=2an+2的n次方，求数列{an}的通项公式an
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a(n+1)=2an+2^n
两边同除以2^(n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
即a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是等差数列，首项为a1/2=1/2，公差为1/2
an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2
an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)
两边同除以2^(n+1)得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
即a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是等差数列，首项为a1/2=1/2，公差为1/2
an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2
an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)
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