如图,已知点O为三角形ABC三条角平分线的交点,CD⊥BO于点D,求证:∠OAC=∠OCD 5
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证明：
∠DOC=∠OBC+∠OCB=½∠ABC+½∠ACB=½（180º-∠BAC）=90º-½∠BAC
∵CD⊥BO
∴∠OCD=90º-∠DOC=90º-（90º-½BAC）=½∠BAC
∵∠OAC=½∠BAC
∴∠OAC=∠OCD
∠DOC=∠OBC+∠OCB=½∠ABC+½∠ACB=½（180º-∠BAC）=90º-½∠BAC
∵CD⊥BO
∴∠OCD=90º-∠DOC=90º-（90º-½BAC）=½∠BAC
∵∠OAC=½∠BAC
∴∠OAC=∠OCD
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