Question

如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线叫AD于F,E为AB中点,连接EF

1.EF平行BC吗？为什么？
2.若四边形BDFE面积为6，求△ABD的面积。
∠ACB≠90°

Answer 1

证明:
因为AC=DC
所以角CAD=角CDA等腰三角形定理） 1
又因为 FC平分角ACD
所以角ACF=角DCF 2
CF为公共边 3
由1，2，3根据AAS定理
所以三角形ACF全等于三角形DCF
所以AF=DF 4
由已知AE=BE 5
故AF/AD=AE/AB=1/2
所以EF//BC

第二问请等待··

追问

第2问呢？

追答

设△AEF面积为S 因为EF//=1/2BD
则S/(S+6)=1/4（面积是边长比的平方）【S△AEF//S△ABC=1/4】
所以S=2
则S△ABD=2+6=8

Answer 2

（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；

（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．

Answer 3

(1)∵AC=CD，CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）
(2）∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8

Answer 4

（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；

（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．

Answer 5

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