Question

如图所示平行四边形ABCD,E为AB中点,F为AD上的一点,EF交AC于G, AF=2cm,DF=4cmAG=3cm,AC的长为

方法最好有两种 只有一种也无所谓

Answer 1

解：方法一。延长FE交CB延长线于点H，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AD=BC，
因为 AD//BC，
所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，
又因为 E是AB的中点，BE=AE，
所以 三角形BEH全等于三角形AEF，
所以 BH=AF=2cm，
因为 BC=AD=AF+DF=6cm，
所以 CH=BH+BC=8cm，
因为 AD//BC，
所以 AF/CH=AG/CG，
即： 2/8=3/CG，
CG=12
所以 AC=AG+CG=3+12=15cm。
方法二。设对角线AC、BD的交点为O，连结OE。
因为 AF=2cm, DF=4cm,
所以 AD=6cm，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 O是BD的中点，AC=2AO，
又因为 E是AB的中点，
所以 OE=AD/2=3cm，OE//AF，
所以 OE/AF=GO/AG
即： 3/2=GO/3， GO=9/2，
所以 AO=AG+GO=3+9/2=15/2。
所以 AC=2AO=15cm。

追问

你怎么就那么聪明^_^
回头叫我几招解题方法 和思路
哈哈 别跟我说是熟能生巧
谢谢你