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解：
sin(a)-cos(b)=√6／6 ， (sina-cosb)²=1/6 (1)
sin(b)-cos(a)=√2／2 , (sinb-cosa)²=1/2 (2)
(1)+(2)
sin²a+cos²b-2sinacosb+sin²b+cos²a-2sinbcosa=2/3
2-2(sinacosb+cosasinb)=2/3
2-2sin(a+b)=2/3
sin(a+b)=2/3
a,b是锐角
sinb>√2／2>2/3
所以 a+b是钝角
所以 cos(a+b)=-√[1-sin²(a+b)]=-√(1-4/9)=-√5/3
sin(a)-cos(b)=√6／6 ， (sina-cosb)²=1/6 (1)
sin(b)-cos(a)=√2／2 , (sinb-cosa)²=1/2 (2)
(1)+(2)
sin²a+cos²b-2sinacosb+sin²b+cos²a-2sinbcosa=2/3
2-2(sinacosb+cosasinb)=2/3
2-2sin(a+b)=2/3
sin(a+b)=2/3
a,b是锐角
sinb>√2／2>2/3
所以 a+b是钝角
所以 cos(a+b)=-√[1-sin²(a+b)]=-√(1-4/9)=-√5/3
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