设函数f(x)=(-1/3)x^3+x^2+3x(x∈R) (1)求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)求函数的单调
设函数f(x)=(-1/3)x^3+x^2+3x(x∈R)(1)求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值。...
设函数f(x)=(-1/3)x^3+x^2+3x(x∈R) (1)求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值。
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解:
(1) f'(x)=-x^2+2x+3 , 在点(3,f(3))时,f'(3)=0, 所以切线方程为y=f(3)即y=9
(2) f'(x)在x属于(-无穷,-1)时f'(x)<0 ,
在x属于(-1,3)时f'(x)>0,
x属于(3,+无穷)时f'(x)<0
所以f(x)在(-无穷,-1)单调减,(-1,3)单调增,(3,+无穷)单调减
当f'(x)=0时 x1=-1,x2=3
所以在x=-1时取得极小值f(-1)=-5/3,x=3时取得极大值 f(3)=9
(1) f'(x)=-x^2+2x+3 , 在点(3,f(3))时,f'(3)=0, 所以切线方程为y=f(3)即y=9
(2) f'(x)在x属于(-无穷,-1)时f'(x)<0 ,
在x属于(-1,3)时f'(x)>0,
x属于(3,+无穷)时f'(x)<0
所以f(x)在(-无穷,-1)单调减,(-1,3)单调增,(3,+无穷)单调减
当f'(x)=0时 x1=-1,x2=3
所以在x=-1时取得极小值f(-1)=-5/3,x=3时取得极大值 f(3)=9
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解:f(x)=(-1/3)x³+x²+3x(x∈R)
f'(x)=-x²+2x+3
y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为f'(3)=-9+6+3=0
f(3)=-9+9+9=9
切线方程y=0×(x-3)+9
y=9
(2)f'(x)=-x²+2x+3
=-(x-3)(x+1)
所以,函数的单调增区间[-1,3]
函数的单调减区间(-∞,-1],[3,+∞)
极值点为f(-1)=-5/3
f(3)=9
f'(x)=-x²+2x+3
y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为f'(3)=-9+6+3=0
f(3)=-9+9+9=9
切线方程y=0×(x-3)+9
y=9
(2)f'(x)=-x²+2x+3
=-(x-3)(x+1)
所以,函数的单调增区间[-1,3]
函数的单调减区间(-∞,-1],[3,+∞)
极值点为f(-1)=-5/3
f(3)=9
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