Question

已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，已知数列{an}的通项公式是n求数列{2an}

的前n项和sn

Answer 1

设{an}是公差为d, 则a1=1 a3=1+2d a9=1+8d
a1，a3，a9成等比数列, (1+2d)/1=(1+8d)/(1+2d)
整理， 得
1+4d+4d²=1+8d
4d²=4d
因为d≠0 所以d=1
数列{an}的通项公式为： 1+（n-1)*1=n

数列{2an}通项公式为 2n

追问

请仔细看题

追答

数列{2an}为 2, 4, 6,......, 2n
Sn=2*(1+2+3+...+n)
=2*1/2*(1+n)*n
=(1+n)n

Answer 2

an=n
Sn=2a1+2a2+……+2an=2(1+2+……n)=(n+1)n

题目前面给的条件好像没用。

追问

的确没用。但是最终结果为2^（n+1）-2

追答

哦，明白了
是求2^(an)的和吧
an＝n
所以，2^(an)为等比数列
首项＝2
公比＝2
Sn=[2－2^(n+1)]/(1-2)＝2×(2^n －1)＝2^（n+1）-2

追问

是求{2an}的前n项和

追答

那就是题目印错了，an应该是2的指数
否则的话2an就是等差数列，答案中不可能有2^（n+1）
2^（n+1）一般都是等比数列求和才会有

Answer 3

a1=1，a3=1＋2d，a9=1＋8d，则：
(a3)²=(a1)×(a9)
代入，得：d=0或d=2
则an=2n－1

追问

请您仔细看题

追答

an=2n－1
【用2^(x表示2的x次方】
则你所说的就是2的an次方这个数列的前n项和。。
这个数列是以2的a1次方，就是以2为首项、以4为公比的等比数列，
Sn=[2(1－4^n]/[1－4]=(2/3)[(2^n)－1]