Question

设a∈（0，π/2），试利用单位圆证明： ⑴sina＋cosa＞1 ⑵sina＜a＜tana

Answer 1

⑴sina＋cosa＞1
sina,和cosa相当于一个直角三角形的两个直角边，斜边=1
两边之和大于第三边
所以
sina＋cosa＞1

(2) 利用面积
自己画图可知：1/2*sina*1<1/2 a*1<1/2*tana*1
即
sina＜a＜tana

Answer 2

1. 设角a终边与单位圆交于点P，过P做PM⊥x轴，垂足为M
由三角函数定义可知，
sina=MP 正弦线
cosa=OM 余弦线
OP=1
三角形两边之和大于第三边，MP+OM>OP
所以sina＋cosa＞1

2. 设单位圆与x轴正半轴交于点A， 过A做x轴的垂线，交角a终边于点T
则tana=AT
弧AP=a
sina=MP
所以 sina＜a＜tana