Question

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：DB=CF

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

Answer 1

（1） 首先 DB=AD 因为AD平行于CF DE=CE可得三角形ADE全等于三角形FCE 所以AD=CF 所以 DB=CF
（2）矩形 由（1）可得 BD平行且等于CF，若AC=BC 则角BDC等于90°，连接BF,可知四边形为矩形

Answer 2

1）
因为AB//CF
所以∠CEA=∠FAB
因为E为CD中点
所以CE=ED
因为∠AED=∠FEC
所以△ADE全等△FCE
所以AD=CF
因为D为AB中点
所以AD=DB
所以DB=CF
（2）BDCF是矩形
证：
因为CF//BD CF=BD
所以BDCF是平行四边形
连接DF，因为CF//AD
因为D为Ab 中点
所以AD=BD
因为CF=DB
所以CF=AD
因为CF//aD
所以ACDF为平行四边形
所以DF=AC
又AC=BC
所以DF=BC
故BDCF是矩形。

Answer 3

第1题不用那么麻烦，用三角形的中位线定理就行了，

Answer 4

1楼的对