Question

如图,在△ABC中,点D、E分别是AB\AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=1/2BC 求证：BE=EF

看清已知条件额，没有AB=AC

Answer 1

CF=1/2BC=DE
那么四边形CDEF是平行四边形
∴EF=CD
如果EF=BE，那么BE=CD
则可推出AB=AC
所以题中必须有AB=AC的条件，才能得出EB=EF哦

Answer 2

证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为中位线．
∴DE∥BC，且DE= 1/2BC；
又∵CF= 1/2BC，∴DE=CF。
（2）连结DC
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=DC
∵AB=AC，且DE为中位线，∴四边形DBCE为等腰梯形，
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE，
∴BE=EF

Answer 3

必须AB=AC啊
连接DC，DC=BE没问题吧
又因为DE=1/2BC=CF,且DE平行于CF
则四边形DEFC为平行四边形，所以DC=EF
最后得到BE=EF

Answer 4

连接DC
DE平时且相等于CF
∴DEFC为平行四边形
EF=DC=BE 得证