Question

求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点P（2,-4）的抛物线的方程

Answer 1

分析：
对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．
解答：
解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （2，-4），
设它的标准方程为y2=2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y2=8x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （2，-4），
设它的标准方程为x2=-2py（p＞0）
∴4=8p，
解得：p=1/2．
∴x2=-y
故答案为：y2=8x或x2=-y

Answer 2

因点P在第四象限，则：
1、若抛物线是y²=2px，则(－4)²=2p×2，得：p=4，则抛物线是：y²=8x
2、若抛物线是x²=－2py，则：2²=(－2p)×(－4)，得：p=1/2，则抛物线是：x²=－y

Answer 3

解：p为第四象限的点，顶点为原点，所以根据开口方向可以分两种情况讨论：
i、若抛物线是y²=2px，将p（2，-4）代入得(－4)²=2p×2 则p=4，所以抛物线为：y²=8x
ii、若抛物线是x²=－2py，将p（2，-4）代入得2²=(－2p)×(－4） 则p=1/2，所以抛物线为：x²=－y
综上所述：抛物线方程为：y²=8x或x²=－y

Answer 4

这道题要分两种情况考虑：（1）对称轴为x轴的正半轴时，将p（2，－4）代入y平方＝2px（p＞0）；16＝2p＊2，则p＝4，所以y的平方＝8x；（2）对称轴为y轴的负半轴时，将p（2，－4）代入x的平方＝－2py（p＞0）；4＝－2p＊（－4），p＝1/2，所以x的平方＝－y