Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证（1）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论

（2）若点D在BC的延长线上 结论如何，试证明你的结论。
麻烦各位 在晚上9：00前给个答案。

Answer 1

2.同样的做AD⊥BC交BC与E 此时AD<AB
在直角△ABE中AB²=AE²+BE²
在直角△ADE中AD²=AE²+DE²
同样相减可得AB²-AD²=(BE-DE)(BE+DE)
同理BE-BE=BD 因为在△ABC中，AB=AC AE为斜边上的高 由三线合一可得CE=BE
所以BE+DE=CE+DE=CD
AB²-AD²=BD×CD

Answer 2

过A点做BC垂线 交于E点
直角三角形ADE、ADB
AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+(BD+BE)^2
AD²-AB²=BD^2+2BD*BE
CD=BD+BC
BD*CD=BD(BD+BC)
AD²-AB²-BD*CD=2BD*BE-BD*BC=0
即2BE=BC
因为AB=AC 即三角形ABD为等角三角形
且AE垂直于BC
所以AE平分BC 三线合一
所以BE=EC=1/2BC
即2BE=BC
所以AD²-AB²=BD*CD成立

Answer 3

很简单，过A点，做BC的垂线，垂足为E点。那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方，为了方便好写）

AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式 有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD。

Answer 4

证明：作AE垂直于BC

∵AB=AC
∴BE=CE

在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2

又DE=CE+CD

∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2

=AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE）
=AB^2+CD(2CE+CD)
=AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC）
=AB^2+CD*BD

∴AD^2-AB^2=CD*BD

Answer 5

题目有些不明 不知道是否可以这样理解 如果有什么问题可以追问我
1·AD大于AE小于AB （三角形中大角对大边，点与直线的连线垂线段最短
2·AD大于AB（三角形中大角对大边）