Question

九年级数学有关圆的问题,很恼人!!

三角形ABC是圆O的内接等边三角形,P为BC弧上任意一点,试说明PA=PB+PC(O点不在直线AP上)

Answer 1

没那么复杂! 也没那么巧吧!
以点P为圆心BP为半径在直线AP上截线段 PD=PB,
然后,连接CD,PB,PC,
所以,构造出三角形ADC,三角形CPB
因为BC=AC,角CBP=角CAP(同弧所对的圆周角相等),CP为公共边,
所以根据ASS定理,
三角形ADC全等于三角形CPB,
所以可得 AD=CP
因为PA=PD+DA, PD=PB, DA=PC,
所以PA=PB+PC即可得证

Answer 2

既然P点为任意一点 你连接BP和CP 使得角CBP=角BCP=30度

下面开始做：

以为三角形ABC是等边三角形 所以角ABC=角ACB=60度

而角CBP=角BCP=30度

所以角ABP=角CBP+角ABC=90度

角ACP=角BCP+角ACB=90度

所以根据勾股定理：AB平方+BP平方=AP平方

AC平方+PC平方=AP平方

又因为 AB=AC AP=AP

所以 AB平方+BP平方=AC平方+PC平方=AP平方

所以 BP平方+PC平方=AP平方

所以 BP+PC=AP

看我这么多 分啊```````好好学习啊！！！

Answer 3

用托勒密定理秒杀这道题。。。。