Question

fx=㏒2(︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a) 当函数fx的值域为R时，求实数a的取值范围 请问这个题咋做啊

答案的解法我不理解
因为fx的值域为R，所以︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a 能取到所有正数
令gx=︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a ,则gx的最小值小于等于0 （就是这不理解）
请高手帮帮忙吧

Answer 1

这是理解题！
依题意，函数fx的值域为R,所以︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a的值一定要取得全体正数，才能使fx取遍R上的值。注意：“一定要取得全体正数”的字义理解，意思是︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a的值一定要包含到0到正无穷的集合，比如你可以取得︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a＞-1（或-2、-3等负数，或恰巧为0），但你不可以︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a＞1（或其它正数），也许你会问对数函数的定义值不是要正数吗，不能为负数呀！但你应该想：取得︱x-1 ︳+︱x-5 ︳-a＞-1之后，再将负数部分去掉就可以了，因为目的不是x，而是使得fx的值域为R，所以，︱x-1 ︳+︱x-5 | -a最小值要小于等于0.好好考虑一下，希望我的回答对你有帮助，goodluck！

Answer 2

我是这么想的，希望你能明白，用集合的观念理解。正数集应该是gx的子集，gx可以是完整的正数集，这时候gx包括正数，gx最小值=0，另一种情况就是gx 除了包括正数，还有别的数，那么就是0和部分负数。此时gx<0.。综合两种情况，gx的最小值应该小于等于0.
如果大于0，大于0小于gx最小值的正数就不在gx范围之内了。gx就取不到所有的正数了。

Answer 3

因为当x＞5时，gx＝2x-6-a，所以他的最大值肯定可以取无穷大，而又要满足gx的值域能取到一切正数，所以gx的最小值就应该小于等于0