Question

数学专业英语翻译：（软件翻译出来的就算了），在线等。

A large variety of scientific problems arise in which one tries to determine something from its rate of change. For example, we could try to compute the position of a moving particle from a knowledge of its velocity or acceleration. Or a radioactive substance may be disintegrating at a known rate and we may be required to determine the amount of material present after a given time. In examples like these, we are trying to determine an unknown function from prescribed information expressed in the form of an equation involving at least one of the derivatives of the unknown function. These equations are called differential equation, and their study forms one of the most challenging branches of mathematics.

Differential equations are classified under two main headings: ordinary and partial, depending on whether the unknown is a function of just one variable or of two or more variables. A simple example of an ordinary differential equation is the relation

Which is satisfied, in particular by the exponential function, function . We shall see presently that every solution of (9.1) must be of the form , where C may be any constant.
On the other hand, an equation likes ###

is an example of a partial differential equation. This particular one, called Laplace’s equation, appears in the theory of electricity and magnetism, fluid mechanics, and elsewhere. It
has many different kinds of solutions, among Which are ## and ##.

The study of differential equations is one part of mathematics that, perhaps more than any other, has been directly inspired by mechanics, astronomy, and mathematical physics. Its history began in the 17th century when Newton, Leibniz, and the Bernoullis solved some simple differential equation arising from problems in geometry and mechanics. There early discoveries, beginning about 1690, gradually led to the development of a lot of “special tricks” for solving certain special kinds of differential equations. Although these special tricks are applicable in mechanics and geometry, so their study is of practical importance. Some of these special methods and some of the problems which they help us solve are discussed near the end of this chapter.

Experience has shown that it is difficult to obtain mathematical theories of much generality about solutions of differential equations, except for a few types. Among these are the so-called linear differential equations which occur in a great variety of scientific problems. The simplest types of linear differential equations and some of their applications are also discussed in this introductory chapter. A more thorough study of linear equations is carried out in VolumeⅡ.
咋就没一个能专业点的呢？要是有道和谷歌能解决的，我就不会发问了。。。

Answer 1

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这是我的翻译：
大量的各种科学问题出现，试图确定什么变化率。例如，我们可以尝试计算的位置移动的粒子从一个了解其速度或加速度。或放射性物质可能崩解速度在已知的，我们可能需要确定材料的数量目前在给定的时间。在这样的例子中，我们试图确定一个未知函数从指定的信息表达形式的方程涉及至少一个未知函数的导数。这些方程称为微分方程的研究，并形成一个最具挑战性的数学分支。

微分方程分为2主标题：普通和局部，取决于是否是一个未知的功能，只是一个变量或多个变量。一个简单的例子，一个常微分方程的关系

这是满意的，特别是由指数函数，函数。我们应当看到，目前，每一个解（9.1）必须是形式的地方，可以是任何常数。

另一方面，一个喜欢# # #方程

一个例子是偏微分方程。这个特别的一个，称为拉普拉斯方程，出现在电学和磁学理论，流体力学，和其他地方。它

有许多种不同的解决方案，其中包括# #和# #。

研究微分方程的数学，也许比任何其他，已直接启发力学，天文学，物理学和数学。它的历史开始于第十七世纪时，牛顿，莱布尼茨，和一些简单的微分方程伯努利解决问题的几何和力学。早发现，开始大约1690，逐渐导致了发展的许多“特技”求解某些特殊类型微分方程。虽然这些特殊技巧也适用在力学和几何，所以他们的研究具有实际意义。其中的一些特殊方法和一些问题，他们帮助我们解决了附近结束这一章。

经验表明，它是很难获得的数学理论的概括性地了解微分方程的解，除少数种类。在这些所谓的线性微分方程中出现的各种科学问题。最简单的一类线性微分方程和他们的一些应用进行了讨论在这个导言一章。更深入研究线性方程进行Ⅱ卷。

Answer 2

多种科学问题，出现在哪一个试图确定其变化率的东西。 例如，我们可以尝试计算运动粒子的位置从知识的速度或加速度。 在给定的时间后，或放射性物质可能是已知的速率崩解的，我们可能需要确定材料量目前。 在目前这种例子，我们正试图确定未知函数方程的形式表达从订明资料涉及衍生品至少一个未知函数。 这些方程被称为微分方程，他们的研究数学的形式最具挑战性的一个分支。
微分方程都被列为两个主要标题：普通及部分，根据未知是否是只是一个变量的函数或两个或多个变量。 一个常微分方程的一个简单的例子是关系 这是满意的，特别是指数函数，函数。 目前，我们应当看到，9.1必须为表单的每个解决方案，其中c任何常量。有很多不同的解决方案，其中包括## and ##.
微分方程研究是数学的一部分，或许比任何其他，已直接鼓舞力学、天文学、物理学和数学。 当牛顿时，它的历史始于第十七世纪，莱布尼茨，伯努利解决一些简单的微分方程的几何与力学问题所引起。 早期发现，开始约1690，逐渐导致很多发展"的特殊技巧"求解微分方程的某些特殊类型。 虽然这些特殊技巧适用于力学和几何学，所以他们的研究的实际意义。 一些特殊的方法和他们帮助我们解决的一些问题讨论在本章末尾旁。
根据经验，很难获得微分方程解的数学理论多的共性，除了几个类型。 在这些所谓的线性微分方程中发生的各种各样的科学问题。 线性微分方程的简单类型和他们的一些应用程序还讨论了在这个介绍性篇章。 线性方程组的一个更详尽的研究是volumeⅱ进行。

Answer 3

面对大量出现的各种科学问题，人们会试图根据事物的变化率来确定。例如，我们会根据一个运动粒子的速度或加速度来确定它的位置；或者某种放射性物质以一定的速率裂变，我们可能要确定一段时间内放射出的物质量。诸如此类，我们试图通过已知信息确定未知功能，并通过一定的公式表达出来，公式中包含这种未知功能的至少一种变量。这种公式我们称之为微分公式，是数学领域最具挑战性的分支学科之一。
(译文觉得不错吧，因为是专业译员为您翻译。如果资料很多且非常重要，咨询Q⑨①〇①⑧〇〇⑧③）

Answer 4

大量的各种科学问题出现，试图确定什么变化率。例如，我们可以尝试计算的位置移动的粒子从一个了解其速度或加速度。或放射性物质可能崩解速度在已知的，我们可能需要确定材料的数量目前在给定的时间。在这样的例子中，我们试图确定一个未知函数从指定的信息表达形式的方程涉及至少一个未知函数的导数。这些方程称为微分方程的研究，并形成一个最具挑战性的数学分支。微分方程分为2主标题：普通和局部，取决于是否是一个未知的功能，只是一个变量或多个变量。一个简单的例子，一个常微分方程的关系这是满意的，特别是由指数函数，函数。我们应当看到，目前，每一个解（9.1）必须是形式的地方，可以是任何常数。另一方面，一个喜欢# # #方程一个例子是偏微分方程。这个特别的一个，称为拉普拉斯方程，出现在电学和磁学理论，流体力学，和其他地方。它有许多种不同的解决方案，其中包括# #和# #。研究微分方程的数学，也许比任何其他，已直接启发力学，天文学，物理学和数学。它的历史开始于第十七世纪时，牛顿，莱布尼茨，和一些简单的微分方程伯努利解决问题的几何和力学。早发现，开始大约1690，逐渐导致了发展的许多“特技”求解某些特殊类型微分方程。虽然这些特殊技巧也适用在力学和几何，所以他们的研究具有实际意义。其中的一些特殊方法和一些问题，他们帮助我们解决了附近结束这一章。经验表明，它是很难获得的数学理论的概括性地了解微分方程的解，除少数种类。在这些所谓的线性微分方程中出现的各种科学问题。最简单的一类线性微分方程和他们的一些应用进行了讨论在这个导言一章。更深入研究线性方程进行Ⅱ卷。