Question

函数fx=lnx-2/x的零点大致区间

Answer 1

f'(x)=1/x+2/x^2
f'(x)一直都是大于0的，所以f(x)是增函数
f(2)=ln2-1<0
f(e=)1-1/e>0
所以在（2，e）之间

追问

请问像这样的题目 该怎么去做呢 谢谢！

追答

大概的判断单调性，多试几个数就行了

Answer 2

函数f(x)=lnx-2/x的零点是：f(x)=lnx-2/x=0
所以只求lnx=2/x时x值
分别画y=lnx，和y=2/x的图像交点在（2，e）内。
y=lnx是增函数，y=2/x在x>0时是减函数，ln2<2/2=1，1=lne>2/e，所以图像交点在（2，e）内。

Answer 3

【存在性】
f(x)在定义域(0,+∞)上连续，且
f(2)=ln2-1＜0，
f(e)=1-2/e=(e-2)/e＞0，
所以函数f(x)在(2,e)内有零点。

【唯一性】
f'(x)=(1/x)*(1+2/x)＞0，
所以f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数。
根据已经得到的f(x)零点的存在性，即可断定其唯一性。

【结论】函数f(x)=lnx-2/x在定义域上有唯一的零点，零点所在的大致区间是(2,e).