积分计算的问题

详细过程,谢谢,知道要利用极坐标计算,是ln那积分求不对。... 详细过程,谢谢,知道要利用极坐标计算,是ln那积分求不对。 展开
mscheng19
2012-04-18 · TA获得超过1.3万个赞
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极坐标变量替换,x=rcosa,y=rsina,jacobian行列式为r,1<=r<=e,0<=a<=2pi,因此
原式=积分(从0到2pi)da 积分(从1到e)rlnr^2dr 化简后分部积分
=2pi*积分(从1到e)lnrdr^2
=2pi*r^2*lnr|上限 e下限1-2pi*积分(从1到e)r^2/rdr
=2pi*e^2-2pi*(e^2-1)/2
=pi*(e^2+1)
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