Question

设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈（0，1），使 |f''(ξ)|≥4.

设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈（0，1），使 |f''(ξ)|≥4.
高手求速解~~~

Answer 1

解：因为f(x)在［0,1］上连续可导，那么由拉各朗日中指定理得：存在ξ∈（0，1），使f'(ξ)=（f(1)-f(0)）/1-0 成立，即存在ξ∈（0，1），使f'(ξ)=1.
令 y=f'(ξ), 那么y' =f''(ξ) ,ξ∈（0，1).
同理，定理成立,（1） 存在ξ'∈（0，ξ），使f''(ξ)=（f'(ξ)-f'(0)）/ξ-0 成立 (2) 存在ξ'∈（ξ, 1），使f''(ξ)=（f'(1)-f'(ξ)）/1-ξ 成立.
0<ξ<1时可证明， |f''(ξ)|≥2 .

Answer 2

应该是 |f''(ξ)|≥2 吧？

追问

等于4，绝对的，算不出来啊