Question

（1）√11-2=3（2）√1111-22=33（3）√111111-222=333 √111…1（2n个1）-22…2（n个2）=？

请加以证明

Answer 1

2）√1111-22=√11(101-2)=√11*99=√(11*11*9)=33
3）√111111-222==√111(1001-2)=√(111*999)=√(111*111*9)=333
同理
√111…1（2n个1）-22…2（n个2）
=√{111……1(n个)*[1000……1-2]}
=√[111……1(n个)*999……9(n个)]
=√[111……1(n个)*111……1(n个)*9]
=33…3（n个3
√111…1（2n个1）-22…2（n个2）=33…3（n个3）

Answer 2

111...1(2n)-22...2(n)=111...1(2n)-2×111...1(n)=111...1(2n)-111...1(n)-111...1(n)
=111...1(n)000...0(n)-111...1(n)=111...1(n) × 1000...0(n) -111...1(n)
=111...1(n) ×{ 1000...0(n) -1}
=111...1(n) ×999...9(n)
=111...1(n) ×111...1(n) ×9 开根号 =333...3(n)