Question

如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10

如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m. （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式. （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶.

Answer 1

(1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c 由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x) 所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c 由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0 所以f(x)=ax^2 由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3 解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2 综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2 (2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米 从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时） 综上 从警戒线开始,再持续5小时才能到拱桥顶

Answer 2

（1）令AB中点为原点,则拱桥的解析式为y=ax^2+c
在正常水位AB时:
ax^2+c=0的解为-x1、x1
x1-(-x1)=20,x1=10
-x1*x1=c/a,c/a=-100
在水位上升3m时:
ax^2+c=3的解为-x2、x2
x2-(-x2)=10,x2=5
-x2*x2=(c-3)/a,(c-3)/a=-25
解方程组{c/a=-100，(c-3)/a=-25，得
a=-1/25,c=4
y=-1/25x^2+4
（2）ymax=4
(4-3)÷0.2=5小时
再持续5小时就能到达拱桥顶

追问

你觉得y=-1/25x^2+4 这个+4对吗

追答

我没有看到图。如果坐标系的原点为AB的中点，这个y=-1/25x^2+4就是对的。

追问

我没话说