Question

如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽为10m. (1)在

如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽为10m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2)洪水到来时,水位以0.2m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

Answer 1

1、由图可知抛物线方程为y=ax^2
根据题意A点B点与C点D点点纵坐标差为3，
C点坐标为：(-5,y),D点坐标为：（5,y)
A点坐标为：(-10,y-3),B点坐标为：(10,y-3)
代入方程：
y=25a
y-3=100a
a=-0.04
y=-1
方程为：y=-0.04x^2
2、1米/0.2米/小时=5小时

Answer 2

1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2
综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）

baidu