Question

如图,有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0。2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？

Answer 1

1.以拱顶为原点，平行于水面的直线为x轴，建立直角坐标系，设A(10，-h),C(5,3-h),抛物线的解析式为y=ax2,则
{100a=-h,
{25a=3-h,
解得a=-0.04,h=4.
∴抛物线的解析式为y=-0.04x^2.
2.(4-3)/0.2=5,
从警戒线开始，再持续5小时才能到达拱桥顶.

Answer 2

(1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-1/25,f(x)=-1/25x^2
即抛物线的解析式为y=-1/25x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）