Question

急求：如图,△ABC中BD、CD是内角平分线,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线

1.若∠A为30°，求∠D和∠P的度数 2.不论∠A为多少时，探究∠D+∠P的值是否发生变化？为什么？

Answer 1

1、如图，E是BC延长线上的一点，

△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°。

∵∠DBC=∠ABC/2；∠DCB=∠ACB/2，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)/2=150°/2=75°，

在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-75°=105°，即∠D=105°；

此外，由∠ACE-∠ABC=∠A=30°

得∠P=∠PCE-∠PBC=ACE/2-∠ABC/2=(∠ACE-∠ABC)/2=30°/2=15°。

2、由前面的计算可知，当∠A为一般数值时，

∠D=180°-(180°-∠A)/2=180°-(90°-∠A/2)=90°+∠A/2；

∠P=(∠ACE-∠ABC)/2=∠A/2，

∴∠D+∠P=90°+∠A，是随∠A改变的。

不过，∠D-∠P=90°，却是固定不变的。

Answer 2

∠A=30°
∠ABC+∠ACB=150°
BD，CD是内角平分线
∠BDC=180°-150°/2=105°
BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线
∠DBC=∠DCP=90°
∠BPC=360°-90°-90°-105°=75°

∠D+∠P的值不发生变化。

Answer 3

⑴解：△ABC中∠ABC+∠ACB=150°
△DBC中∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB）/2=180°-75°=105°
⑵不论∠A为多少时，∠D+∠P的值不变化
∵
BD，CD是内角平分线，BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线
∴
∠DBP=∠DBC+∠CBP=（∠ABC+∠EBC）/2=90°（同理∠DCP=90°）
∴∠D+∠P=360°-90°-90°=180°为定值

Answer 4

（2）因为BD，CD是内角平分线，BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线
所以∠DBP=1/2(∠ABC+∠EBC)=1/2*180°=90°
∠DCP=1/2(∠ACB+∠BCP)=90°
∠D+∠P=360-90-90=180°，不论∠A是多少度，这个值是不会变的。
（1）因为∠A=30°，所以∠ABC+∠ACB=180-30=150°

∠DBC+∠DCB=75°，∠BDC=180-75=105°
∠BPC=180°-∠D=75°

∠BCD是求不出的~看看你是不是写错题目了？