Question

已知函数x,y满足x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值

要解答过程哦，急急急

Answer 1

解：
z=(x+1/x)(y+1/y)=(xy+x+y+1)/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
这样的类型题 用到的都是一个原理
x²+y²大于等于2xy ————由（x—y）²大于等于0 得出的
x+y大于等于2倍的根号下xy
∵x+y=1
∴2倍的根号下xy小于等于1
∵x，y不等于0
∴xy大于0 小于等于1/4
1/xy大于等于4
z=1+2/xy
那么z的最小值=1+8=9

追问

这位同学误会我的题目意思了哦。是 求函数z=[x+(1/x)][y+(1/y)]的最小值。能重新给我个解答过程不？？谢谢哈

追答

那就是z=xy+x/y+y/x+1/xy
其实你要是看了 我之前写的解释~~自己就应该会做了 都是一个道理的~~

z的最小值是4

追问

额..4是错解 - -`` 这里不能直接用xy乘以1/xy, ∵当且仅当xy=1/xy时，有xy=1，
这与题目里的x+y=1矛盾了， 顺便补充下，x，y都为正数。

总之，谢谢你的热心解答。

追答

xy大于0 小于等于1/4
当x=y 是最小的
z不就是3了~~

Answer 2

z=(x+1/x)(y+1/y)=(xy+x+y+1)/xy=(xy+2)/xy=1+2/xy
因此在xy最大的时候，z有最小值
已知x+y=1,x=y时，xy最大
所以z=1+2/xy=1+2/0.25=9

追问

这位同学误会我的题目意思了哦。是 求函数z=[x+(1/x)][y+(1/y)]的最小值。能重新给我个解答过程不？？谢谢哈

Answer 3

25/4,记得是填空题，我们做过