Question

设函数f(x)=x+a/x(a>0). 求证：函数f(x)在（根号a,+无穷大）上单调递增；（2...

设函数f(x)=x+a/x(a>0). 求证：函数f(x)在（根号a,+无穷大）上单调递增；（2）若函数f(x)在（a-2，+无穷大）上单调递增。求a的取值范围

Answer 1

1. f'(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2
f'(x)>0
x^2-a>0
x>a或x<-a
所以函数f(x)在（根号a,+无穷大）上单调递增
2.
若函数f(x)在（a-2，+无穷大）上单调递增。
则 根号a<=a-2 a>=2
a^2-4a+4>=a
a^2-5a+4>=0
a<=1或a>=4
所以a>=4

Answer 2

参见图片

Answer 3

1.先求导，再证导数在（a，+无穷大）上恒大于0.
2，先求导，根据导数大于0求出a即可。