将矩形ABCD折叠，使点A和点C重合，折痕为EF,EF分别交AD,BC于E,F.（1）求证四边形AECF是菱形；（2）若AB=6cm
将矩形ABCD折叠，使点A和点C重合，折痕为EF,EF分别交AD,BC于E,F.（1）求证四边形AECF是菱形；（2）若AB=6cm,BC=8cm，求折痕EF的长....
将矩形ABCD折叠，使点A和点C重合，折痕为EF,EF分别交AD,BC于E,F.（1）求证四边形AECF是菱形；（2）若AB=6cm,BC=8cm，求折痕EF的长.
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(1)设EF与AC交于点O，则OA=OC,EF⊥AC
∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO
又OA=OC，∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
又∵AC⊥EF
∴AECF是菱形。
（2）设DE=x，则AE=CE=8-x
∴x²+6²=(8-x)²，解得x=7/4
∴EF²=6²+(8-2x)²=36-81/4=63/4
∴EF=3√7/2
∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO
又OA=OC，∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
又∵AC⊥EF
∴AECF是菱形。
（2）设DE=x，则AE=CE=8-x
∴x²+6²=(8-x)²，解得x=7/4
∴EF²=6²+(8-2x)²=36-81/4=63/4
∴EF=3√7/2
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