Question

已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x2+2(a-1)x+2
开口向上
所以对称轴-2（a-1）/2<4
-a+1<4
a>3
所以a的取值范围为（3，+∞）
希望对你有帮助

Answer 2

f'(x)=2x+2(a-1)<0，x<1-a。
所以1-a>=4，a<=-3。
实数a的取值范围是[-3,+无穷)。

Answer 3

求导，f'(x)=2x+2a-2≤0，所以a≤1-x，因为x(-∽,4),所以a≥-3

Answer 4

联系 二次函数图象对称轴为1-a 联系图象所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数所以 a小于等于-3对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）<=0推出a<=-3