Question

若关于X的方程x-1/x+k=0在X属于（0,1）没有实根则k的取值范围

Answer 1

因为X的方程x-1/x+k=0在X属于（0,1）没有实根
所以x^2+kX-1=0在X属于（0,1）没有实根
令y=x^2+kX-1,则y在X属于（0,1）没有实根可能有4种结果。
（1）△<0,则△=b^2-4*a*c=k^2+4<0,则K无解。
（2）△=0，则△=b^2-4*a*c=k^2+4=0,则K无解
(3)△>0,则△=b^2-4*a*c=k^2+4>0,这是肯定的。
另外（1）-k/2<=0,
k-1>=0 则k>=1

(2)-k/2>=1
k-1>=0 则k无解
综上，k>=1

Answer 2

若关于X的方程X-1/X+K=0在X∈（0，1)上有实数根，
则k=f(x)=1/x-x,↓，f(1)=0,x→0+时f(x)→+∞；
此外，x<0时f(x)>0,
∴则关于X的方程X-1/X+K=0在X∈（0，1)上没有实数根，则K的取值范围是（-∞，0]。

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

追问

不清楚啥意思 你给出f(x)的关系和图像 那还有K掉。。 怎么求K？ 超越方程？ 联立图像求解？

追答

不是，k就是相当任意未知数啊，1/x -x↓表示X∈（0，1)单调递减的，即随x的增大，k的值在变小
可，明白了

追问

我刚想通啦 你用的是极限的思想吧 K随X的增大而减小 X趋近0 fx趋近 正无穷 k等于F（x)所以只有趋近正无穷 跟FX的范围一样 才能得到解 题里问的是无解 那么K 取相反 就会无解啦？ 对吗？ 我刚开始是吧 K看做 y=k X趋近1 看做 一条 趋近0的 单调减区间 这样f（x)在1处等于0 但是取不到1 所以y=k 上下平移 只有 0到负无穷 左闭右开 才行 这样也对吧

追答

那个也不是用什么极限的思想，但是你可要这么认为的，如设k=f(x)=1/x-x, x1>x2,[x1,x2∈（0，1)]
1/x1-x1-(1/x2-x2)=1/x1-1/x2+x2-x1=[(x2-x1)(1+x1x2)]/(x1x2),x2-x1<0,所以[(x2-x1)(1+x1x2)]/(x1x2)<0,即(1/x1-x1)<(1/x2-x2),所以k=f(x)=1/x-x是减函数在∈（0，1），在我们做题这些可以不用写，所以就有了1/x -x↓，

“那么K 取相反 就会无解啦，”恩，

Answer 3

左右乘以x得x^2+kx-1=0
f(x)=x^2+kx-1，可看出极限f(0)＜0，那么要想(0,1)没有根，必须f(1)≤0
即k小于等于 0 可画图像看出