Question

1<|z+i|<2在复平面上表示什么图形？

如果z是虚数，我觉得像是以（0，-1）为中心，半径为1和2之间的圆环，不知对不对？
如果z是实数，我觉得好像可以看成两种图形
1. 1<z^2+1^2<2,就相当于（z，1）到原点（0，0）距离在1和4的一条线段上的所有点，把z看成x 即图形为y=1(-根号3<x<根号3）
2. 1<z^2+1^2<2 = 0<z^2<1 = -1<z<1 把z看成x 即图形为x=-1和x=1中间的区域
好像这两种情况都成立，但图形岂不是矛盾了

Answer 1

解：
如果z是虚数，我觉得像是以（0，-1）为中心，半径为1和2之间的圆环，不知对不对？

改成复数，如果是虚数，少实轴上的点

如果z是实数，我觉得好像可以看成两种图形
1. 1<z^2+1^2<2,就相当于（z，1）到原点（0，0）距离

这个理解错误，问的是Z点的位置，
几何意义应该看成 z在数轴（或实轴）上的点到（0,-1）的距离∈（1,2）
是两条线段（在实轴上）,无端点。

追问

什么改成复数 虚数没问题吧 虚数有纯虚数和非纯虚数之分啊
第二个问题能不能解释详细一点 不是很懂 谢谢

追答

虚数对应的点不在实轴上，
所以必须改成复数

|z+i|的几何意义就是z对应的点与-i对应点的距离

追问

抱歉啊，最近有事竟把知道的问题遗忘了，幸好楼下提醒。你说虚数对应的点不在数轴上，但复数也包括虚数吧，还是说这个z不能取虚数。
你说几何意义应该看成z在数轴（或实轴）上的点到（0,-1）的距离∈（1,2） 是两条线段（在实轴上）,无端点。（但点到点的距离处于1到2之间怎么想都是一个圆环吧，怎么可能是两条线段，还有z在数轴上的点只有个x，x怎么能说到点的距离，应该是（x，y）到点的距离吧） 速答速采纳，这次不会忘了。

追答

虚数对应的点可以在数轴上啊，这样的虚数是纯虚数。
但是虚数对应的点，肯定不在实轴上。

后面的问题，你不是限定了是实数吗，

如果是复数，对应的点就是圆环啊。