Question

？？？已知关于x，y的二元二次方程x∧2＋y∧2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C。（1）求圆C的坐标（2）求实...

？？？已知关于x，y的二元二次方程x∧2＋y∧2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C。（1）求圆C的坐标（2）求实数K取值范围（3）是否存

Answer 1

通过配方把x^2+y^2+2x-4y+k=0配成圆的标准方程：
(x+1)^2+(y-2)^2=5-k
则圆C坐标是(-1,2)
表示一个圆,则有r^2=5-k>0,即k<5.
k>=5时，不能表示圆。

Answer 2

x^2+y^2+2x-4y+k=0
(x+1)^2+(y-2)^2=5-k
那么圆C坐标是(-1,2)
表示一个圆,则有5-k>0,即有k<5.

Answer 3

将方程分解（x+1）²+（y-2）²+（k-5）=0，下一步（x+1）²+（y-2）²=5-k，这就是一个圆的方程了，圆心在（x，y）=-1 , 2

Answer 4

x²+y²+2x-4y+k=0
(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=5-k
(x+1)²+(y-2)²=5-k
5-k>0, k<5