Question

三角形ABC被分成了6个小三角形，其中四个小三角形的面积如下图。求：三角形a和三角形b的面积分别是多少？

请回答的详细一点，本人六年级。

Answer 1

如图，将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来，所得三条连线把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积在图中已标明，则△ABC的面积为315

315

．

考点：面积及等积变换．专题：计算题．分析：设三条连线的交点为P，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得 PEPB=3530+40=12，从而有 x84+y=12①，同理可得 40y+84=30x+35②，解①②组成的方程组，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面积．解答：解：设三条连线的交点为P，如图所示，

∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，

∴PEPB=3530+40=12，

∴x84+y=12①，

同理可得 40y+84=30x+35②，

解关于①②的方程组，得

{x=70y=56，

故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．

故答案为：315．点评：本题考查了三角形面积、解二元一次方程组．注意：同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．

Answer 2

楼上的哥们做的很完善。就是标点符号漏了一些，可能会引起误解，我就拾人牙慧，标上标点而已。
设三条连线的交点为P，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得 PE：PB=35：（30+40）=1：2，从而有 x：（84+y）=1：2①，同理可得 40：（y+84）=30：（x+35）②，解①②组成的方程组，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面积．
解答：解：设三条连线的交点为P，如图所示，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴PE：PB=35：（30+40）=1：2，
∴x：（84+y）=1：2①，
同理可得 40：（y+84）=30：（x+35）②，
解关于①②的方程组，得
x=70；y=56，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．

Answer 3

设三条连线的交点为P，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得 PE：PB=35：（30+40）=1：2，从而 x：（84+y）=1：2①，同理可得 40：（y+84）=30：（x+35）②，解①②组成的方程组， S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面积：S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.

Answer 4

六年级？你们学过比例了吗？学过三角形的面积等于二分之一底乘高了吗？