Question

初二数学函数问题，注意写过程。

如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 1.求直线BC的解析式：  2.直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？  3.如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 

Answer 1

1.把A（6,0）带人y＝-x-b，得：0=-6-b，解得：b=-6，∴y=-x+6，当x=0时，y=6，所以B（0,6）∴BO=6 ∵OB：OC=3：1 ∴OC=2 ∵BC交x轴负半轴于C ∴C（-2,0） 设BC的函数关系式为y＝kx+b，把B（0,6），C（-2,0）带人y＝kx+b，得y=3x+6
2.你根据第一小题求得的结果画出直线BC

假设存在满足题中条件的K值，则：
直线EF：y=kx-k交X轴于点D，即点D的坐标为（a，0）代入解析式即0=k*a-k求的a=1
所以点D的坐标即为（1,0）

-----------你在图中标出点D,且过点D做一直线，相交与直线AB,BC分别与点E,F

然后你仔细观察三角形BDF和三角形BDE,
这两个三角形的面积你可以表示为S△BDE=DE*h*0.5，，，S△BDF=DF*h*0.5
而这个时候你可以发现两个三角形的高其实是一样的，
要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF就可以了，
也就是点E,F关于点D对称

由于点E在直线AB上，所以点E的坐标为（a，-a+6）
同理点F在直线BC上，所以点F的坐标为（b，3b+6）
而上面我们已经求得点D的坐标为（1,0）

点EF又关于点D对称，所以我们可以得到两个等式，即：
（a+b)/2=1
(-a+6+3b+6)/2=0
这样就可以求得：a=9/2，b=-5/2
这样点E的坐标即为（9/2，3/2），，，点F的坐标即为（-5/2，-3/2）
随便选择点E或点F代入直线EF 的解析式，得到K=3/7

所以存在K，且K=3/7
3.我们先假设直线QA的解析式为y=ax+b，点P的坐标为（p，0）

然后，你得画图，这道题必须依靠图
在图中，你还须过点Q作直线QH垂直于X轴，交点为H,
这样你的图中就可以形成两个三角形，分别是三角形BOP，和三角形PHQ，且两个三角形都是直角三角形

由于三角形BPQ为等腰直角三角形，直角顶点为P
所以得到：BP=PQ，角BPO+角QPH=90度

又因为在直角三角形中，所以角QPH+角PQH=90度

所以，根据上面两个等式，我们可以得到，角BPO=角PQH
且PB=QP,
所以直角三角形BOP全等于直角三角形PHQ
得到：OP=HQ=p，OB=HP=6

这样我们就可以得到点Q的坐标为（p+6，p）

然后将点A和点P的坐标代入直线QA的解析式：y=ax+b中，得到：
a=1，b=-6
也就是说a,b为固定值，并不随点P（p，0）的改变而改变

这样直线QA：y=x-6的延长线交于Y轴的K点也不随点P的变化而变化了，
求得点K的坐标为（0，-6）

Answer 2

有图么？