概率论与数理统计——多维随机变量及其分布

仨X不等于四
高粉答主

2012-04-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3687
采纳率:84%
帮助的人:2435万
展开全部
这道题就是基本概念加上简单的积分运算。基本概念就是密度函数的定义(密度函数在某个区域的积分就是随机变量落在这个区域的概率)。
(1)常数A由归一化确定,就是密度函数在全平面的积分要=1(随机向量总要落在空间里面,不可能落在外面)。
所以∫∫(x、y所有可能范围)Ae^(-x-2y)dxdy=1
也就是∫(0到+∞)Ae^(-x)dx·∫(0到+∞)e^(-2y)dy=1
计算出A·1/2=1得到A=2
(2)联合分布函数就是P(X≤x,Y≤y)这个概率,这是定义。算法还是把密度函数进行积分。
F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)=∫(0到x)2e^(-t)dt·∫(0到y)e^(-2s)ds(由于符号不要重复,积分的变量换为t、s,最终得到的结果是关于x、y的式子,楼主应该能理解。)
计算结果(不知道算得对不对)F(x,y)=[1-e^(-x)]·[1-e^(-2y)]
当然范围还是x,y>0
(3)这个就是随机向量落在特定区域的概率,就是密度函数在这个区域上面的积分。
所求的P=∫(0到1)2e^(-x)dx·∫(1/2到1)e^(-2y)dy
计算结果(不知道对不对)应该是(1-1/e)(1/e-1/e²)=1/e·(1-1/e)²。

积分计算最好楼主都验算一下……
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式