Question

某班参加一次智力竞赛，共有abc三道题，每题要么比赛结果无人得0分，三题全对的1人，答得满分要么得0分其

中a提满分20，bc满分都是25分，竞赛结果是；每个同学至少答对一题三题全答对得有一人，大队其中两道的有15人；答对a题的人数与答对b题的人数之和为29，答对a题的人与答对c题的人之和为25，答对b题与c题的人数和为20，求这个班的平均成绩是多少

Answer 1

A+B+B+C+C+A=29+25+20=74
由此可见A+B+C=37
总人数就是37-15*1-1*2=20人
(有15个人答对两题，也就是多一个名字，所以要减去15*1，有一个答对三题，所以多了两题中的名字，所以要减去1*2)
全班总共答对37道题 总计20人 37/20=1.85

Answer 2

假设只答对a+b的为x人，b+c的为y人，a+c的为z人，全班共有r人。
那么r-1-15为只答对一道题的人数，x+y+z=15
（29-2）+（25-2）+（20-2）-4*（x+y+z）=2*（r-1-15）
27 + 23 + 18- 60 =2r-32 ,r=20
再假设只答对a的为x1人，b的为y1人，c的为z1人，x1+y1+z1=20-1-15=4
由于x1,y1,z1均不为0，则只有1+1+2的可能，观察发现，假设x1=2,y1=z1=1.
则29-25=（y1-z1）+（x-z）=4
25-20=（x1-y1）+（z-y）=5
29-20=（x1-z1）+（x-y）=9
代入x1=2,y1=z1=1,得出x-z=4,z-y=5,x-y=8,而x+y+z=15，推导出x=9,y=1,z=5
反向验证成立。
现在计算(20*x1+25*y1+25*z1+(20+25)*x+(20+25)*y+(25+25)*z)+(20+25+25))/20
=(20*2+25*1+25*1+45*9+45*1+50*5+70）/20 = 43