Question

a1×a2×a3×a4...×an=1 (2+a1)×(2+a2)×....×(2+an)>=3^n

Answer 1

首先，请记住一个定理：　a^3+b^3+c^3>=3abc
证明如下：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+
(b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边＞＝0

你出的题，一定是an>=0 ,　否则不成立．

2+a1=1+1+a1>=3*三次根号下1*1*a1
=3*三次根号下a1,
2+a2>=3*三次根号下a2,
2+a3>=3*三次根号下a3,
.
.
.
2+an>=3*三次根号下an,
以上n个式子相乘,得
(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)
>=3^n*三次根号下a1*a2*a3*...*an
=3^n

Answer 2

把(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*......*(2+an)=3^n打开，变为(2+1)*a1*(2+1)*a2*(2+1)*a3......(2+1)*an把它倒一下就是3*3*3*.....3*1就是3^n了