在三角形ABC中,AD是高,CE是中垂线,DC=BE,DG垂直于CE,G为垂足,求证:(1)G是CE的中点(2)角B=2倍的角BCE 30
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由题意得，RT△abd中，de是中线，de=be=cd
dg⊥ec dg是ec的垂直平分线，g是ce中点。
2）可以看到dg平行be，所以d是bc中点
cd=bd=de=be ∠ebc=60度，∠bce=30度
∠ebc=2∠bce
dg⊥ec dg是ec的垂直平分线，g是ce中点。
2）可以看到dg平行be，所以d是bc中点
cd=bd=de=be ∠ebc=60度，∠bce=30度
∠ebc=2∠bce
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1） 连接DE
则在Rt△ABD中，DE是斜边上的中线，
DE=BE=DC
∴△EDC是等腰三角形
∵DG⊥EC
∴G是CE的中点（三线合一）
2）∵ DE=BE
∴∠B=∠EDB
∠EDB=∠ECD+∠CED=2∠ECD
∴∠B=2∠BCE
则在Rt△ABD中，DE是斜边上的中线，
DE=BE=DC
∴△EDC是等腰三角形
∵DG⊥EC
∴G是CE的中点（三线合一）
2）∵ DE=BE
∴∠B=∠EDB
∠EDB=∠ECD+∠CED=2∠ECD
∴∠B=2∠BCE
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