Question

微分方程问题，数学建模，有会的大神帮帮忙，谢谢！

建立微分方程模型预测社交网站（例如facebook，开心网等）用户数量随时间的变化（请综合考虑各种实际因素的影响）。

Answer 1

建立的微分方程不可能考虑太多实际因素，只能是尽可能多。
首先考虑到，社交网站的人数越多，就越出名，越能吸引更多的人参加。设人数是N
dN/dt=aN
再考虑到随着人数的增加，把决意不参加社交网站的人去掉之后，随着时间的推移，还能吸引的人数越来越少，则可以在等式右边添加(Nm-N)
dN/dt=a(Nm-N)*N，Nm表示可能有的最大人数。可见当N趋于Nm时，速度趋于零。
然后在这些用户中，可能有些人突然不想玩了，幡然醒悟努力学习，或离奇失踪等（开个玩笑），假设这些人占了总比例的b份（b可以是很小的数字），那么得到新的微分方程：
dN/dt=a(Nm-N)*N-bN
最后还可以考虑那份最大人数Nm也会增长（由于人口增长或外来人口迁入，设它占总人口的比例基本不变），Nm也可以写成一个新的微分方程，就用人口模型Nm=k(1-Nm/N0)*Nm（这个就跟我第二条方程到差不多，N0考虑的是最大环境人口容量），这就组成了微分方程组。可见数学还是很美的！

追问

就这么写到作业本上？

追答

你是作业啊，我还以为你感兴趣这方面呢。但我也不知道你的作业要求啊......要不你直接写结论吧。