Question

问一道二次函数数学题求解题方法（过程详细些）谢谢！

某化工材料经销公司购进一批化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定位70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围；（2）销售单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少元？

Answer 1

解：(1)利润=每千克利润×销售千克数
y=(x-30)[60+2(70-x)]
=-2x²+260x-6000
（30≤x≤70）
(2) y=-2x²+260x-6000
=-2(x²-130x)-6000
=-2(x²-130x+4225)-6000+8450
=-2(x-65)²+2450
∵30≤x≤70
∴当x=65时函数取得最大值，最大值为2450
∴当销售单价定为65元时，日均获利最多，最多为2450元。