已知：如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB。（1）如果BE平分∠ABC，求证：E是DC 的中点。
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证明：
（1）
作EF⊥AB于F
∵AE平分∠DAB
∴DE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵BE平分∠ABC
∴EF=EC
∴DE=EC
∴E是DC的中点
（2）
延长AE交BC延长线于F
∵AD⊥DC，BC⊥DC
∴AD//BC
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F
又∵DE=EC
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AE=EF，
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠F
∴AB=FB
∵AE=EF
∴BE平分∠ABC【三线合一】
（1）
作EF⊥AB于F
∵AE平分∠DAB
∴DE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵BE平分∠ABC
∴EF=EC
∴DE=EC
∴E是DC的中点
（2）
延长AE交BC延长线于F
∵AD⊥DC，BC⊥DC
∴AD//BC
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F
又∵DE=EC
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AE=EF，
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠F
∴AB=FB
∵AE=EF
∴BE平分∠ABC【三线合一】
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