关于两圆相切，圆心距为定值，求半径范围的问题
已知有两个圆相切，圆心距d为4，其中一个小圆的半径R1的取值范围是1≤R1＜5，则另一个圆的半径R2的取值范围是（）...
已知有两个圆相切，圆心距d为4，其中一个小圆的半径R1的取值范围是1≤R1＜5，则另一个圆的半径R2的取值范围是（ ）
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你好，解答如下：
分三种情况，一种1 ≤ R1 ＜ 4
当外切时，另一个圆的半径0 ＜ R2 ≤ 3
当内切时，另一个圆的半径为5 ≤ R2 ＜ 8
第二种情况，R1 = 4，则不能相切，也就是R2无解
第三种情况，4 ＜ R1 ＜ 5
这里只能内切（因为R2的圆心在R1里面），所以0 ＜ R2 ＜ 1
分三种情况，一种1 ≤ R1 ＜ 4
当外切时，另一个圆的半径0 ＜ R2 ≤ 3
当内切时，另一个圆的半径为5 ≤ R2 ＜ 8
第二种情况，R1 = 4，则不能相切，也就是R2无解
第三种情况，4 ＜ R1 ＜ 5
这里只能内切（因为R2的圆心在R1里面），所以0 ＜ R2 ＜ 1
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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由题设可知
这两个圆内切.
∴R2-R1=4
R2=4+R1
由R1的取值范围可知
5≤R2＜9
这两个圆内切.
∴R2-R1=4
R2=4+R1
由R1的取值范围可知
5≤R2＜9
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这个要分情况讨论，当是内切的时候，1<R1-R2<5或者1<R2-R1<5，计算出R2的范围，当是外切的时候1<R1+R2<4且0<R2求出R2范围，望采纳谢谢
参考资料： ,
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由题意可知，R1+R2＝4，所以R2＝4-R1 所以0＜R2 ≤ 3 （R不能为负数） 谢谢 ^_^
追问
如果两圆外切，R1取4以上，那不就是错了啊！
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1<R2<=3
追问
你怎么得出来的？
追答
当R1取最小值1时，只能是R2与其外切；假设R1可取5，那么圆2只能与其内切，由于限制无限趋近，故R2也无限趋近于1，但总比1大。依此得出
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