Question

点i是三角形abc的内心，ai的延长线交边bc于点d，交三角形abc外接圆o于点e，连接be、ce，(1)若be=2ce

点i是三角形abc的内心，ai的延长线交边bc于点d，交三角形abc外接圆o于点e，连接be、ce，(1)若be=2ce，ad=6，求cd的长,(2)求证，c、i两点在以点e为半径的圆上。

Answer 1

（1）
∵内心为角平分线的交点
∴∠BAE=∠CAE
∴BE=CE
不可能出现BE=2CE的结果，所以无法解答
（2）
证明：
∵I为内心
∴∠CAI=∠BAI
∠BCI=∠ACI
∵∠BAI=∠BCE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠CAI=∠BCE
∵∠CIE=∠CAI+∠ACI
∠ECI=∠BCE+∠BCI
∴∠CIE=∠ECI
∴EI=EC
∴C，I两点在以点E为半径的圆上